Veľkosti dvoch obvodových uhlov,
ktorých prislúchajúce oblúky vypĺňajú celú kružnicu, sú v pomere:
a) 2 : 3
b) 3 : 5
Vypočítajte ich veľkosti.
a) pomer 2 : 3
Kružnica je rozdelená v pomere 2 : 3, preto a1 : b1 =
2 : 3. Spolu je kružnica rozdelená na 2 + 3 = 5 rovnakých častí. Ak stredový
uhol prislúchajúci jednej časti označíte x, potom a1 = 2x
a b1 = 3x.Uhol a je obvodový uhol k oblúku, ktorého stredovým uhlom je a1, b je obvodový uhol k oblúku, ktorého stredovým uhlom je b1. Preto:
a = a1 / 2 a = 2x / 2 a = x = 72o a = 72o | b = b1 / 2 b = 3x / 2 b = 3 / 2x = 108o b = 108o |
|
a) pomer 3 : 5
Kružnica je rozdelená v pomere 3 : 5, preto a1
: b1 = 3 : 5. Spolu je kružnica rozdelená na 3 + 5 = 8 rovnakých
častí. Ak stredový uhol prislúchajúci jednej časti označíte
x, potom a1 = 3x a b1 = 5x.Uhol a je obvodový uhol k oblúku, ktorého stredovým uhlom je a1, b je obvodový uhol k oblúku, ktorého stredovým uhlom je b1. Preto:
| x = 360o / ( 3 + 5 ) = 360o / 8 = 45o | ||
a = a1 / 2 a = 3x / 2 a = 3 / 2 x = 67.5o a = 67.5o |
b = b1 / 2 b = 5 x / 2 b = 5 / 2 x = 112.5o b = 112.5o |
|
