Cieľom konštrukčnej úlohy je z daných bodov narysovať požadovaný útvar. Riešiť konštrukčnú úlohu znamená podľa platných viet odvodiť a doplniť dané prvky novými tak, aby sme dospeli k hľadanému útvaru. Pritom používame tzv. základné konštrukcie, a to :
K1: Ak sú dané dva rôzne body A, B, potom považujeme priamku AB za zostrojenú.
K2: Ak je daný bod S a úsečka dĺžky r, potom považujeme kružnicu k(S;r) za zostrojenú.
K3: Ak sú dané dve rôznobežky a,b ich prisečník X považujeme za zostrojený.
K4: Ak je daná kružnica k a jej sečnica m, potom považujeme ich priesečníky X,Y (XY) za zostrojené.
K5: Ak sú dané dve kružnice k₁ a k₂, o ktorých vieme, že sa pretínajú, potom považujeme ich priesečníky za zostrojené.

Konštrukcie uskutočnené pomocou základných konštrukcií K1 až K5 nazývame euklidovskými konštrukciami a pri ich grafckom uskutočňovaní vystačíme s kružidlom a pravítkom.

Každá konštrukčná úloha, ak má byť úplná, musí obsahovať štyri časti :

• rozbor (analýzu),
• konštrukciu,
• dôkaz správnosti konštrukcie,
• diskusiu.

Vety o zhodnosti torjuholíkov
(sss) Každé dva trojuholníky, ktoré sa zhodujú vo všetkých troch stranách, sú zhodné.
(sus) Každé dva trojuholníky, ktoré sa zhodujú v dvoch stranách a uhle nimi zovretom, sú zhodné
(usu) Každé dva trojuholníky, ktoré sa zhodujú v jednej strane a dvoch uhloch k nej priľahlých, sú zhodné,
(suu) Každé dva trojuholníky, ktoré sa zhodujú v dvoch uhloch a strane oproti jednému z nich, sú zhodné
(ssu) Každé dva trojuholníky, ktoré sa zhodujú v dvoch stranách a v uhle oproti väčšej z nich, sú zhodné

Vety o vzťahoch medzi stranami a uhlami v tom istom trojuholíku

• proti zhodným stranám ležia zhodné uhly,
• proti zhodným uhlom ležia zhodné strany,
• proti väčšej strane leží väčší uhol,
• proti väčšiemu uhlu leží väčšia strana,
• súčet dvoch strán je väčší ako tretia strana,
• reozdiel dvoch srtán je väčší ako tretia strana,
• v každom trojuholíku je vonkajší uhol pri jednom vrchole väčší ako vnútorný uhol pri ktoromkoľvek ďalšom vrchole,
• v každom trojuholíku sa vonkajší uhol pri jednom vrchole rovná súčtu vnútorných uhlov prizvyšných dvoch vrcholoch,
• v každom trojuholíku sa súčet vnútorných uhlov rovná priamemu uhlu.

PRÍKLADY NA KONŠTRUKCIU TROJUHOLNÍKOV

1. Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte , a výšku v_c. RIEŠENIE
2. Zostrojte trojuholník ABC, ak je daná strana a, výšky v_b, v_c (v_b, v_c ležia v tej istej polrovine vzhľadom na priamku BC, v_bav_c). RIEŠENIE
3. Zostrojte trojuholník ABC, ak je daný bod M, ktorý je pätou kolmice z vrcholu A na stranu BC; bod N, ktorý je pätou kolmice z vrcholu B na stranu AC a priamka p, na ktorej leží strana AB. RIEŠENIE
4. Zostrojte trojuholník ABC, ak je daný polomer r opísanej kružnice, výška v_c a ťažnica t_c. RIEŠENIE
5. Zostrojte trojuholník ABC, ak je daný jeho obvod a + b + c a uhly a . RIEŠENIE
6. Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC vpísaný do danej kružnice k(S; r), ak je daný súčet a + v veľkosti jeho základne a príslušnej výšky. RIEŠENIE