Konštrukcie trojuholníkov

3. úloha

Zostrojte trojuholník ABC, ak je daný bod M, ktorý je pätou kolmice z vrcholu A na stranu BC; bod N, ktorý je pätou kolmice z vrcholu B na stranu AC a priamka p, na ktorej leží strana AB.

Rozbor

Trojuholník ABN je pravouhlí Nt, kde t(S;r) je Talesová kružnica zostrojená nad priemerom AB. Podobne trojuholník ABM je pravouhlý Mt. Úsečka MN je teda tetivou t os úsečky MN prechádza stredom S kružnice t So_MNúsečka AB So_MNp. Body A, B nájdeme na priamke p tak, aby platilo AB a |SM|=|SN|=|SA|=|SB|

Postup

• úsečka MN
• o_MN, o_MN - os MN
• S; So_MNp
• t; t(S; SM)
• A, B; {A, B}=tpAB
• C; Cpolriamka ANpolpriamka BM
• trojuholník ABC

Konštrukcia

Dôkaz správnosti konštrukcie

• (5) A, Bp
• (4), (5) a (6) bod M je pätou kolmice z vrcholu A na stranu BC
• Podobne pre N

Diskusia

Úloha má 0 riešenie, ak MN p, 1 riešenie v opačnom prípade.