Konštrukcie trojuholníkov

1. úloha

Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte , a výšku v_c.

Rozbor

Vieme zostrojiť uhol XAY, ktorého veľkosť nech je . Potom strana b leží na ramene AY a strana c na ramene AX. Bod C leží na priamke p rovnobežnej s priamkou AX, pričom |p,priamka AX| = v_c a zároveň C leží na ramene AY uhla XAY C p polpriaky AZ. Z bodu B vidíme úsečku AC pod uhlom bod B leží na oblúku k, z bodu ktorého vidieť úsečku AC pod uhlom . Zároveň bod B leží na ramene AX uhla XAY B k polpriamky AX. Teraz poznáme polohu všetkých troch vrcholov trojuholníka ABC.

Postup

• uhol XAY, |uhol XAY| =
• p; p || primka AX |p, priamka AX| = v_c
• C; C p priamky AY
• uhol ACB'; |uhol ACB| =
• q; q polpriamka CB' A q
• o; o os strany AC
• S; S o q
• k; k (S, |SA|)
• B; B k polpriamka AX
• trojuholník ABC

Konštrukcia

Dôkaz správnosti konštrukcie

• (9) B polpriamke AX, (3) C polpriamke AY |uhol BAC| = |uhol XAY| =
• (9) B k |uhol ABC| =
• (3) C p, (2) |p, priamka AX| = v_c |C, priamka AX| = v_c

Diskusia

Existuje jediný priesečník priamky p a ramena AY uhla XAY existuje jediný bod C. Existuje jediný priešečník oblúka k a ramena AX uhla XAY existuje jediný bod B. Úloha má teda vždy jediné riešenie.