Funkcia absolútna hodnota

Definícia absolútnej hodnoty :
Absolútnou hodnotou reálneho čísla a sa nazýva číslo, ktoré označujeme symbolom |a| a pre ktoré platí:
ak a ł 0, platí |a| = a,
ak a < 0, platí |a| = -a
Pre každé a Î R teda platí |a| ł 0; ak a ą 0, tak |a| > 0, |0| = 0.


Definícia funkcie absolútna hodnota :

Každému reálnemu číslu je podľa definície, ktorú sme uviedli, jednoznačne priradená jeho absolútna hodnota. Získame tak určitú funkciu na množine R danú rovnicou y = |x|. Hovoríme o funkcii absolútna hodnota.


Príklad 1

    Zostrojte graf funkcie y = |x|.

Riešenie :

    Pre každé x ł 0 platí, |x| = x, pre každé x < 0 platí |x| = - x.
    Na zostrojenie grafu tejto funkcie môžeme teda využiť grafy funkcií y = x a y = - x, ktoré už poznáme. Graf funkcie y = |x| sa skladá z grafov týchto dvoch funkcií, pričom :
       y = x, x Î < 0, + oo )
       y = - x, x Î ( - oo, 0 ).

Funkcia absolútna hodnota má tieto vlastnosti :
       1. Jej definičným oborom je R.
       2. Obor hodnôt sa rovná R+ U { 0 }.
       3. V bode 0 má ostré minimum.
       4. Je párna. ( Pre každé a Î R sa funkčná hodnota v bode a rovná funkčnej hodnote v bode - a. )



Príklady :

    lahke Príklad 1 : Zostrojte graf funkcie h: y = |3 - x|.
    lahke Príklad 2 : Zostrojte graf funkcie k: y= |1 - x 2|.
    stredne tazke Príklad 3 : Zostrojte graf funkcie k: y = |x - 2| + |x + 1|.
    stredne tazke Príklad 4 : Zostrojte graf funkcie m: y = |2 - x| + |2x - 7| + 3|1 + x| -15, x Î <-3; 5>.
    stredne tazke Príklad 5 : Zostrojte graf funkcie p: y = |x 2 - 1| + |4 - x 2|.

Ďalšie úlohy