Príklad 2

    Zostrojte graf funkcie k: y= |1 - x 2|.

Riešenie:

    Definičným oborom funkcie k je R. Skúsme vyjadriť funckiu k pomocou funkcií, v ktorých sa nevyskytujú absolútne hodnoty.
    Uvažujeme najprv o tých x Î R, pre ktoré platí
1 - x 2 ł 0, pre ktoré (1 + x)(1 - x) ł 0.                     (1)

    Riešením nerovnice (1) zistíme, že sú to práve všetky x Î <-1, 1> (presvedčte sa o tom). V tomto prípade |1 - x 2| = 1 - x 2.

    Množina všetkých reálnych čísel x, pre ktoré platí 1 - x2 < 0 (t. j. pre ktoré neplatí
1 - x2 ł 0), sa potom rovná R - <-1, 1>, čiže ide o zjednotenie intervalov (-Ą, -1) a
(1, +Ą). Pre všetky také čísla x platí |1 - x 2| = -(1 - x 2) = x2 - 1.

    Graf funkcie k sa teda skaldá z grafov nasledujúcich funkcií:
      k1: y = 1 - x 2, x Î <-1, 1>,
      k1: y = x 2 - 1, x Î (-Ą, -1) Č (1, +Ą).



Poznámka
    Graf funkcie k by sme mohli zostrojiť aj iným spôsobom. Najprv zostrojíme graf funckie m: y = 1 - x 2. Potom k časti grafu m, do ktorej patria všetky body ležiace v kvadrante III. alebo IV. zvolenej sústavy súradníc Oxy, nájdeme obraz súmerný podľa osi x. Tento obraz spolu s časťou grafu funkcie m, do ktorej patria všetky body grafu ležiace v I. alebo II. kvadrante, alebo na osi x, je grafom funkcie k.
Podobne by sme mohli zostrojiť graf funkcie y = | x | pomocou grafu funkcie y = x a graf funkcie y = | 3 - x | vyžitím grafu y = 3 - x.