Príklad 4

    Zostrojte graf funkcie m: y = |2 - x| + |2x - 7| + 3|1 + x| -15, x Î <-3; 5>.

Riešenie:

    Najprv určíme množinu L všetkých x Î D(m), pre ktoré sa niektorý z výrazov |2 - x|, |2x - 7|, |1 + x| rovná nule:

L={2; 3,5;-1}. Rozložíme interval <-3, 5> na štyry navzájom disjunktné intervaly:

<-3; -1),    <-1; 2),    <-2; 3,5),    <3,5; 5>.

V každom z týchto intervalov vyjadríme výraz |2 - x| + |2x - 7| + 3|1 + x| - 15 bez absolútnych hodnôt. V tabuľke, ktorú ďalej uvádzame, sme tento výraz pre stručnosť označili symbolom A(x).

x
<-3; -1)
<-1; 2)
<-2; 3,5)
<3,5; 5>
|2 - x|
2 - x
2 - x
x - 2
x - 2
|2x - 7|
7 - 2x
7 - 2x
7 - 2x
2x - 7
|1 + x|
-1 - x
1 + x
1 + x
1 + x
3|1 + x|
-3 -3x
3 + 3x
3 + 3x
3 + 3x
A(x)
-6x - 9
-3
2x - 7
6x - 21

Graf funkcie m sa skladá z grafov týchto štyroch funkcií:
m1: y = -6x -9 x Î <-3; -1)
m2: y = -3 x Î <-1; 2)
m3: y = 2x - 7 x Î <-2; 3,5)
m4: y = 6x - 21 x Î <3,5; 5>.