Príklad 5

    Zostrojte graf funkcie p: y = |x2 - 1| + |4 - x2|.

Riešenie:

    Určíme množinu P všetkých x Î D(p), t. j. všetkých x Î R, pre ktoré sa niektorý z výrazov |x2 - 1|, |4 - x2| rovná nule:

P={-1, 1, -2, 2}.

Rozložíme množinu D(p) na päť navzájom disjunktných intervalov:

(-Ą, -2),    <-2, -1),    <-1, 1),    <1, 2),     <2, +Ą).

V každom z týchto intervalov vyjadríme výraz |x2 - 1| + |4 - x2| bez absolútnych hodnôt.

x
(-Ą, -2)
<-2, -1)
<-1, 1)
<1, 2)
<2, +Ą)
|x2 - 1|
x2 - 1
x2 - 1
1 - x2
x2 - 1
x2 - 1
|4 - x2|
x2 - 4
4 - x2
4 - x2
4 - x2
x2 - 4
|x2 - 1| + |4 - x2|
2x2 - 5
3
5 - 2x2
3
2x2 - 5

Graf funkcie p sa teda skladá z grafov týchto piatich funkcií:
p1: y = 2x2 - 5 x Î (-Ą, -2)
p2: y = 3 x Î <-2, -1)
p3: y = 5 - 2x2 x Î <-1, 1)
p4: y = 3 x Î <1, 2)
p5: y = 2x2 - 5 x Î <2, +Ą)