Kružnice k1(S1; r1) a k2(S2; r2) sú sústredné. Tetiva AB kružnice k1 sa dotýka kružnice k2 v bode T. 

Dokážte, že dotykový bod T je stredom úsečky AB. 





NáčrtVychádzali sme z rovnoramenného ABS, pre ktorý platí: 

|SA| = |SB| = r        |SAT| = |SBT|.

 

AB je dotyčnica k2, je kolmá na polomer k2, preto |ST| = r2 AB. ST je zároveň výškou ABS a pretože tento trojuholník je rovnoramenný, výška na AB delí ABS na dva trojuholníky:

 

STB a STA:

|STB| = |STA| = 90o

|SAT| = |SBT| = a

|AST| = |BST| = 180o - ( 90o + a ) = 90o - a

 

Trojuholníky sa zhodujú v dvoch stranách ( SB a ST ) a uhle nimi zovretom ( a ), preto sa zhodujú aj v tretej strane:

 

|AT| = |BT| = |AB| / 2 




Dôkaz 1 Dôkaz 2 Dôkaz 3 Dôkaz 4 Dôkaz tejto úlohy Dôkaz 6

Späť na zadania