Rastúca a klesajúca funkcia


   Rastúca funkcia :

  Definícia :

    Funkcia f sa nazýva rastúca funkcia na množine M ( M je podmnožinou D (f)) práve vtedy,
keď pre každé dva prvky x1, x2 Î M platí : Ak x1 < x2, tak f ( x1 ) < f ( x2 ).


Príklad rastúcej funkcie



   Klesajúca funkcia :

  Definícia :

    Funkcia f sa nazýva klesajúca funkcia na množine M ( M je podmnožinou D (f)) práve vtedy,
keď pre každé dva prvky x1, x2 Î M platí : Ak x1 < x2, tak f ( x1 ) > f ( x2 ).

Príklad klesajúcej funkcie

   Namiesto " funkcia f je rastúca na D (f) " budeme hovoriť stručnejšie " funkcia f je rastúca ".
   Takisto namiesto " funkcia f je klesajúca na D (f) " budeme hovoriť stručnejšie " funkcia f je klesajúca ".

  Uveďme ešte jednu dôložitú vlastnosť, ktorú funkcie môžu mať :

    Funkcia f sa nazýva prostá funkcia práve vtedy,
keď pre všetky x1, x2 Î D (f) platí : Ak x1 ą x2, tak f ( x1 ) ą f ( x2 ).

Príklady :

    stredne tazke Príklad 1 :Rozhodnite, či platí táto veta : Ak je funkcia prostá, tak je rastúca alebo klesajúca.

Ďalšie úlohy