Príklad 1

    Rozhodnite, či platí táto veta : Ak je funkcia prostá, tak je rastúca alebo klesajúca.

Riešenie :

    Veta neplatí. Napríklad funkcia, ktorej graf je uvedený na obrázku, je funkcia prostá, ale pritom nie je ani rastúca, ani klesajúca.


Platí ale obrátená veta :

        Ak je funkcia rastúca alebo klesajúca, tak je prostá.

Dôkaz :
    Urobíme ho napríklad pre rastúcu funkciu : Nech f je rastúca funkcia a nech x1, x2 sú ľubovoľné prvky z D (f), pre ktoré platí x1 ą x2. Potom buď x1 < x2 alebo x1 > x2. Ak x1 < x2, tak f ( x1 ) < f ( x2 ) a teda aj f ( x1 ) ą f ( x2 ). Podobne v druhom prípade.
    Pre prípad klesajúcej funkcie je dôkaz analogický.