Rozhodnite, či platí táto veta : Ak je funkcia prostá, tak je rastúca alebo klesajúca. |
Platí ale obrátená veta :         Ak je funkcia rastúca alebo klesajúca, tak je prostá. Dôkaz :     Urobíme ho napríklad pre rastúcu funkciu : Nech f je rastúca funkcia a nech x1, x2 sú ľubovoľné prvky z D (f), pre ktoré platí x1 ą x2. Potom buď x1 < x2 alebo x1 > x2. Ak x1 < x2, tak f ( x1 ) < f ( x2 ) a teda aj f ( x1 ) ą f ( x2 ). Podobne v druhom prípade.     Pre prípad klesajúcej funkcie je dôkaz analogický. |