Kvadratická funkcia

Definícia :

Kvadratickou funkciou sa nazýva každá funkcia na množine R daná rovnicou
y = ax2 + bx + c,
kde a je reálne číslo rôzne od nuly, b, c sú ľubovoľné reálne čísla.


    Začneme funkciou f: y = x2.
    Grafom tejto funkcie je parabola:


    Pre funkciu f: y = x2 platí:

1. Obor hodnôt je <0, +Ą>.
2. Funkcia je párna.
3. Klesajúca na intervale <-Ą, 0>.
4. Zdola ohraničená.
5. V bode x = 0 má ostré minimum.

    Načrtneme teraz graf funkcie f: y = x2, a potom v tej istej sústave zakreslíme graf funkcie f1: y = 1/3 x2. Využijeme pritom, že pre každé x Î R platí: f1(x) = 1/3 f(x)(pozri obrázok).


   Analogicky postupujme pri zostrojovaní grafov funkcií y = 2x2, y = 0,5x2, y = -x2, y = -1/4x2(pozri obrázok).
   Na základe záverov o vlastnostiach funkcie y = x2 a využitím získaných grafov funkcií z obrázka môžeme vysloviť hypotézy o vlastnostiach kvadratických funkcií z parametrického systému y = ax2.
    Vlastnosti kvadratickej funkcie.

Príklady :

    lahke Príklad 1 : Pomocou predchádzajúceho grafu funkcie f : y = 3/4 x2 sa pokúste zostrojiť graf funkcie g : y = 3/4 x2 - 3.
    lahke Príklad 2 : Využitím grafu funkcie f : y = 3/4 x2 zostrojte graf funkcie g : y = 3/4(x + 1)2.
    lahke Príklad 3 : Zostrojte graf funkcie g : y = 3/4(x + 1)2 - 3 pomocou grafu funkcie f : y = 3/4 x2.
    stredne tazke Príklad 4 : Zostrojte graf funkcie h: y =
Ďalšie úlohy