Daná je kružnica k(S,r) a bod P, ktorý leží mimo danej kružnice. Bodom P zostrojte dotyčnice t, t₁ danej kružnice.

ROZBOR:

Označme T,T₁ dotykové body dotyčníc t, t₁.

Potom je uhol STP=ST₁P=90 stupňov, a preto body T,T₁ ležia nutne na Talesovej kružnici m(M,MS), opísané nad úsečkou SP ako priemerom.

Kružnice m, k sa pretínajú v dvoch bodoch T a T₁, lebo kružnica m prechádza bodom S, ktorý leží vnútri k, a ďalej bodom P, ktorý leží mimo k.

KONŠTRUKCIA:

kružnica k a bod P; bod P neleží na kružnici k

kružnica m; m je Talesova kružnica nad úsečkou PS

body t, t₁; t, t₁ sú prienikom m a k

dotyčnice kružnice k cez body t, t₁