Sú dané body M, N. Čo bude geometrickým miestom dotykových bodov dotyčníc vedených bodom M ku všetkým kružniciam, ktoré majú stred N.

ROZBOR:

Každý dotykový bod T dotyčnice d (ku kružnici so stredom N) vedenej bodom M musí byť vrcholom pravého uhla v pravouhlom trojuholníku MNT, potom je riešením Talesova kružnica t zostrojená nad priemerom MN, bez bodu N.

Bod N musíme z riešenia vylúčiť, lebo nemôže byť ten istý bod zároveň stredom kružnice i dotykovým bodom dotyčnice vedenej k tejto kružnici.





POZNÁMKA:

• Ak polomer kružnice zo zadania je menší ako dĺžka úsečky MN, potom k nej existujú práve dva body dotyku (lebo existujú dva priesečníky uvažovanej kružnice s kružnicou k).Ak polomer uvažovanej kružnice je rovný dĺžke úsečky MN, potom existuje jediný taký bod, ktorý vyhovuje zadaniu a to bod M. Ak polomer uvažovanej kružnice je väčší ako dĺžka úsečky MN, potom bod M je vnútorným bodom tejto kružnice, a teda ním nemožno viesť dotyčnicu k tejto kružnici.

KONŠTRUKCIA:

body M, N

kružnica k; Talesova kružnica nad úsečkou M, N

kružnice, pomocou ktorých potvrdíme výsledok