Rozbor : Predpokladáme, že trojuholník ABC je riešením úlohy. Zvoľme na priamke BC body B', C' tak, že B' leží na polpriamke opačnej k polpriamke BC a |BB'| = c a bod C' leží na polpriamke opačnej k polpriamke CB a |CC'| = b. Potom |B'C'| = |B'B| + |BC| + |CC'| = a + b +c. Spojme body B', C' s bodom A. Vzniknú dva trojuholníky B'AB a C'AC. V trojuholníku B'AB platí: |BB'| = c = |AB| trojuholník B'AB je rovnoramenný so základňou AB'. Daný uhol = |uhol ABC| je vonkajší uhol tohto trojuholníka a platí: |uhol BB'A| + |uhol B'AB| = |uhol ABC|. Uhly BB'A, B'AB pri základni AB' sú zhodné 2 |uhol BB'A| = |uhol ABC| = |uhol BB'A| = /2. Uplatnením rovnakej úvahy pre trojuholník C'AC dostaneme |uhol CC'A| = /2. V trojuholníku B'C'A teda poznáme stranu |B'C'| = a + b + c a veľkosť k nej priľahlých uhloch vieme ho zostrojiť podľa (usu). Tým získame bod A. Keďže |BB'| = |AB| = c, bod B leží na osi o1 úsečky AB' Bo1úsečka B'C'. Podobne Co2úsečka B'C', kde o2 je osou úsečky AC'. Teraz poznáme polohu všetkých troch vrcholoch trojuholníka ABC vieme ho zostrojiť. | |
Konštrukcia : | |
|
1. úsečka B'C'; |B'C'| = a + b + c 2. uhol C'B'X; |uhol C'B'X| = b/2 3. uhol B'C'Y; |uhol C'B'Y| = g/2, polpriamka C'Y leží v polrovine B'C'X 4. A; AÎpolpriamke B'X Ç polpriamka C'Y 5. trojuholník AB'C' 6. o1, o2; o1 - os úsečky AB', o2 - os úsečky AC' 7. B; BÎo1 Ç úsečka B'C' 8. C; CÎo2 Ç úsečka B'C' 9. trojuholník ABC | |
Podmienky riešiteľnosti : Ak a + b + g = 180o | |
Počet riešení : Úloha má vždy jedno riešenie. | |