Rozbor : | |
| Trojuholník sa nedá konštruovať priamo zo zadaných prvkov, dopočítame preto pre konštrukciu výhodnejšie prvky trojuholníka. Zavedieme toto označenie: | |
| u = b2 + c2 - a2, | (1) |
| v = 2bc | (2) |
| a vzťahy | |
| (u + v)(v - 2ua2a2 | (3) |
| 2u + a2 = 4ta2 | (4) |
| 4r2(v2 - u2)a2v2 | (5) |
| Po vylúčení a2 dostaneme sústavu: | |
| u(v + 2ua2) = 8ua2ta2 + 2ua2v - v2 | (6) |
| 2r2(v - u)(v + u) = v2(2ta2 - u) | (7) |
| Vynásobením rovnice (7) výrazom (v + 2ua2)2, po dosadení do rovnice (6) a po krátkej úprave dostávame pre v2 rovnicu:. | |
| 16ua2r2(v2 - 4ua2ta2) = v2(v2 - 4ua4 | (8) |
| Zo vzťahu (8) sa dá vyjadriť v2, resp. v a po dosadení do (6) tiež hodnotu u. Riešením sústavy (1), (2) a napr. (4) určíme veľkosť dĺžok stran a, b, c trojuholníka. | |
Podmienky riešiteľnosti : | |
| a + b > c > | a - b | | |
| Počet riešení : 1. | |