Rozbor : | |
|
Riešenie tejto úlohy prevedieme na riešenie úlohy s parametrami strana a, os uhla ua a polomer r; je nutné si uvedomiť, že dĺžka strany a sa dá skonštruovať a to na základe vlastností odbvodových uhlov. Dĺžka tetiv odovedajúcich obvodovým uhlom tej istej veľkosti a, na tej istej kružnici s polomerom r je tá istá. Odtiaľ už plynie riešenie úlohy. V tomto prípade nie je opäť možné konštrukciu previesť priamo - dopočítame teda dĺžky zostávajúcich strán b, c. | |
| Zavedieme toto označenie: | |
| u = b2 + c2 - a2, | (1) |
| v = 2bc, | (2) |
| Použitím vzťahov: | |
| (u + v)(v - 2ua2) = 2ua2a2 | (3) |
| 4r2u2 = v2(4r2 - a2 | (4) |
| Riešením sústavy rovníc (3), (4) dostávame maximálne 2 kladné riešenia u, v. Podobnú úvahu použijeme pri riešení sústavy (1), (2) s neznámymi b, c. Táto úloha sa takto prevedie na úlohu s parametrami a, b, c. | |
Počet riešení: Závisi od počtu kladných riešení sústavy (3), (4), resp. (1), (2). | |