1	Rekurzia Mgr. Zuzana Szabóová UPJŠ v Košiciach, Prírodovedecká fakulta, Oddelenie didaktiky informatiky a podporných technológií
2	otázky je rekurzia potrebná v živote? aké sú rôzne typy rekurzie? je potrebné učiť rekurziu na stredných školách? je dostatok materiálu pre učiteľov a študentov k tejto téme?
3	obsah čo je to rekurzia? rekurzia okolo nás typy rekurzie priama nepriama funkcie fraktály jednoduché úlohy rekurzia v učebniciach informatiky rekurzia v školskej informatike informačné zdroje kontakt
4	Čo je rekurzia hovoríme, že objekt je rekurzívny, ak sa čiastočne skladá, alebo je definovaný pomocou seba samého. rekurentne (rekurzívne) sú definované prirodzené čísla, stromové štruktúry a niektoré funkcie. napríklad: 1 je prirodzené číslo a nasledovníkom prirodzeného čísla je prirodzene číslo.
5	rekurzia okolo nás rekurzívne objekty sa nachádzajú okolo nás (niekedy si to ani neuvedomujeme)
6	typy rekurzie priama nepriama kombinované typy
7	priama rekurzia Rekurzívny program je definovaný prostredníctvom seba. To znamená, že v tele procedúry obsahuje volanie samého seba. Schéma priamej rekurzie: procedúra A začiatok ak podmienka ukončenia, tak ukonči inak začiatok príkazy procedúra A príkazy koniec koniec
8	nepriama rekurzia ak procedúra A v tele obsahuje volanie na inú procedúru B a tá v sebe obsahuje volanie na procedúru A, potom takéto volanie nazývame nepriama rekurzia. nepriama rekurzia môže byť definovaná aj pomocou viacerých procedúr (nie len pomocou dvoch). napríklad procedúra A1 volá procedúru A2, tá zase A3, takto to pokračuje, až An-1 procedúra volá An-tu procedúru a tá zase volá A1 (kde n je prirodzene číslo väčšie ako 2). A1 → A2 → A1 alebo A1→A2 → A3 → A4 → . . . → An → A1
9	rekurzívne funkcie funkcia je programová metóda, ktorá po skončení svojho vykonávania vráti požadovaný výsledok funkcie, v ktorých sa rekurzívne volanie vyskytuje viackrát, sa veľmi často používajú najmä pri výpočte rekurentných funkcií, napríklad ako výpočet determinantu, Gama a Beta funkcie (v štatistike)
10	fraktály fraktál je akýkoľvek geometricky útvar, z ktorého po rozdelení vznikne v ideálnom prípade niekoľko kópii pôvodného celku útvary sú samo podobné a nezávislé na meracom prístroji často majú ešte ďalšie zaujímavé vlastnosti, napr. nekonečný obvod, či nekonečne malý obsah
11
12	jednoduché úlohy Napíšte rekurzívnu procedúru, ktorá nakresli binárny strom tak, aby sa vetvy stromu skracovali na polovicu vo vyšších úrovniach. Parameter bude dĺžka najdlhšej strany a stupeň.
13	jednoduché úlohy napíšte rekurzívnu procedúru, pomocou ktorej sa vykreslí daný obrázok podľa predlohy do zvoleného stupňa
14	jednoduché úlohy Upravte procedúru štvorec tak, aby sa vykreslil zadaný obrázok podľa predlohy do zvoleného stupňa.
15	jednoduché úlohy Napíšte rekurzívnu procedúru, pomocou ktorej sa vykreslí "star fraktál" podľa predlohy do zvoleného stupňa.
16	jednoduché úlohy Napíšte rekurzívnu procedúru, pomocou ktorej sa vykreslí "Kochova antivločka" podľa predlohy do zvoleného stupňa.
17	prehľad stavu rekurzie v učebniciach S odporúčaných učebníc a tematických zošitov pre stredné a základné školy na Slovensku je pojem rekurzia a rekurzívne úlohy spomenuté v nasledujúcich knihách: Informatika pre stredné školy, učebnica, Kalaš a kolektív, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, druhé vydanie, 2002 V tejto knihe je spomenutý príklad na nekonečnú rekurziu. Tematický zošit Algoritmy s Logom, Varga, Blahova, Zimanová, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, prvé vydanie 1999 V tejto knihe sú príklady na nekonečnú rekurziu, chvostovú rekurziu a rekurzívne funkcie typu: C - krivka, Kochova vločka, binárny strom a špirála.
18	prehľad stavu rekurzie na školách rekurzia, ako téma programovania, nie je uvedená ako povinná v osnovách pre stredné školy a gymnázia vyučujúci nie sú povinní ju učiť táto téma bola zaradená medzi otázky v MONITORE v posledných troch rokoch okrem monitora vyšli aj Štandardy, požiadavky na maturitu, v nich je rekurzia uvedená pre maturitu A.
19	Informačné zdroje Kalaš, I. a kolektív: Informatika pre stredné školy, učebnica, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, druhé vydanie, 2002 Varga, M. – Blaho, A. – Zimanová, R.: Tematický zošit Algoritmy s Logom, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, prvé vydanie, Bratislava 1999 Wirth, N.: Algoritmy a štruktúry údajov, Alfa – vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1989 Šnajder, Ľ. Pochopenie rekurzie pomocou programovacieho jazyka KAREL, MIF č. 21, MPC Prešov a CCV PF UPJŠ v Košiciach, 2003, str. 46-49, ISSN 1335-7794 Szabóová, Z.: Zbierka úloh z programovania -Rekurzia (práca ŠVOČ), Košice 2005 Szabóová, Z.: Diplomová práca, Metodika výučby programovania–vizualizácia rekurzívnych algoritmov, Košice 2006, dostupné na Internete <http://di.ics.upjs.sk/prace/2006/szaboova/>
20	kontakt Mgr. Zuzana Szabóová Univerzita P. J. Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta Oddelenie didaktiky informatiky a podporných technológií Jesenná 5, 041 54 Košice zuzana.szaboova@upjs.sk
21	ďakujeme za pozornosť