Príklad č. 1 :
Jedna priamka rozdelí hárok papiera na 2 časti, dve priamky ho môžu rozdeliť na 4 časti, tri priamky až na 7, štyri na 11 častí atď. ( Presvedčte sa o tom ! ). Najmenej koľko priamok treba narysovať, aby sme nimi hárok papiera rozdelili na 56 častí ? Aký je maximálny počet častí, na ktorý je možno hárok papiera rozdeliť pomocou n priamok ?

Príklad č. 2 :
Pomocou štyroch štvoriek a znakov aritmetických operácií ( +,-, . , /, atď. ) možno zapísať veľmi veľa prirodzených čísel, medzi nimi všetky od 1 do 100. Napíšte pomocou štyroch štvoriek čísla 10; 13; 32; 43; 50 !

Príklad č. 3 :
Do kružnice k[S;6 cm] vpíšte po obvode 6 zhodných dotýkajúcich sa kružníc !

Príklad č. 4 :
Moja kolegyňa mala šálku čiernej kávy. Najskôr vypila šestinu kávy a doliala šálku mliekom, aby bola plná. Potom vypila tretinu nápoja a opäť doliala mliekom, aby bola šálka plná. Do tretice vypila polovicu nápoja a po tretíkrát doplnila šálku mliekom. Konečne dopila šálku až do dna. Pred kolegyňou stojí teraz prázdna šálka a ona uvažuje, čoho vlastne vypila viac: kávy či mlieka ? Odpoviete jej ?