Príklad č. 1 :
V kruhu sedí niekoľko mužov. Každý má dvoch susedov a pri sebe isté množstvo šilingov. Označme mužov v smere sprava doľava: 1. muž, 2. muž, 3. muž, ..., pričom prvý z nich má o 1 šiling viac ako druhý, druhý o 1 šiling viac ako tretí, atď. Prvý muž dá 1 šiling druhému, ten dá dva šilingy tretiemu,... - každý muž dá nasledujúcemu vždy o 1 šiling viac, ako dostane. Podľa tohoto pravidla pokračujú tak dlho, ako je to len možné. Nakoniec je medzi mužmi dvojica susedov, z ktorých má jeden 4-krát viac šilingov ako druhý. Koľko mužov sedí v kruhu ?
Príklad č. 2 :
Predstavte si 1O vrecúšok a v každom z nich 1O mincí. Všetky vrecúška obsahujú iba strieborné mince, s výnimkou jedného, v ktorom sú všetky mince falošné. Máte k dispozícii váhu, ktorá váži s presnosťou na gramy. Vašou úlohou je zistiť minimálny počet vážení potrebných na určenie falošného vrecúška. Poznáte pritom váhu pravej striebornej mince a viete, že každá falošná minca váži o 1 gram viac ako pravá minca. (Mince sú na pohľad rovnaké a môžete ich z vrecúšok vyberať.)
Príklad č. 3 :
V rovnostrannom trojuholníku so stranou 1O cm zostrojme jeho stredné priečky. Utvoríme tak vpísaný rovnostranný trojuholník. V tomto trojuholníku opäť skonštruujeme jeho stredné priečky... Takýmto postupom môžeme vygenerovať nekonečný počet vpísaných trojuholníkov.Aký je súčet ich obvodov, resp. obsahov ?
Príklad č. 4 :
Ak viete, že platí:
1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n2 + ... = PI2/6,
vymyslite príklad telesa s nekonečným povrchom, ale konečným objemom !