Príklad č. 1 :
V hostinci sa pri stole stretli traja mudrci. Ich stretnutie vyvolalo hádku, kto z nich je najmúdrejší. Pri vedľajšom stole sedel klobúčnik, ktorého ich hádka vyrušovala. Rozholdol sa teda rozsúdiť ich. Po jarmoku mu zostalo ešte päť klobúkov - dva biele a tri čierne. Povedal, že všetkým trom nasadí na hlavu klobúk tak, aby každý mudrc vedel, aké klobúky májú na hlave jeho dvaja priatelia, ale aby nevel, aký klobúk má na hlave on sám. Ich úlohou bude zistiť farbu vlastného klobúka. Mudrci privolili. Každému dal na hlavu čierny klobúk a biele skryl. Mudrci dlho premýšľali ale napokon jeden vykríkol : "Mám na hlave čierny klobúk." Ako na to prišiel ?
Príklad č. 2 :
Rovnica x2 + px + q = 0 má dva rôzne korene x1, x2 ,
rovnica x2 - px + pq =0 má korene x1+1, x2+1. Určte čísla p,q.
Príklad č. 3 :
Koľkými nulami končí 1998! ?
Príklad č. 2 :
Je daný pravidelný 5-uholík ABCDE.
a) Určte pomer obsahov pravidelného 5-uholníka ABCDE a 5-uholníkovej časti, ktorá vznikne priemetom uhlopriečok vnútri pentagonu.
b) Vypočítaje obsah 5-cípej, ktorá znikne v danom pravidelnom peťuholníku. Mimochodom viete akej číselnej hohnote sa rovná cos 36o ?