Supermat

Istá vám dobre známa osoba má zaujímavé telefónne číslo. Je symetrické (čiže rovnaké, či ho čítame spredu či zozadu). Naviac prvé trojčíslie je trikrát väčšie ako druhé. Dokážete zistiť, aké je to číslo?

Na obr. je narysovaný rovnoramenný trojuholník ABD so základňou AB a trojuholník ABC. Polpriamka AD je osou uhla BAC, BD rozdeľuje uhol ABC tak, že veľkosť uhla CBD = 2x veľkosť uhla DBA. Ak veľkosť uhla BAD = veľkosti uhla ABD = 10°, potom sa dá (pomerne) ľahko (bez použitia trigonometrie) vypočítať veľkosť uhla ACD. Ako?

Všimnite si 6-ciferné číslo 231213: Medzi trojkami má 3 číslice, medzi dvojkami dve a medzi jednotkami jednu. Nájdite všetky 10-ciferné čísla, ktoré budú mať medzi päťkami 5 číslic, medzi štvorkami 4, medzi trojkami 3, medzi dvojkami 1 a medzi jednotkami jednu číslicu!