Supermat

Séria č. 8 / 2000

  1. Súčet troch celých kladných čísel, z ktorých jedno sa rovná súčinu ostatných dvoch je 47. Ktoré sú to čísla? Nájdite všetky riešenia úlohy.


  2. Ornament na obrázku sa skladá zo 16 malých trojuholníkov. Niektoré skupiny zo susedných štyroch malých trojuh. vytvárajú veľké trojuholníky. Na obrázku je takto 6 veľkých trojuholníkov do seba "zapadajúcich". Vpíšte do každého malého trojuholníka jedno z celých čísel od 1 do 16 (každé len jedenkrát) tak, aby súčet v hociktorom zo šiestich trojuholníkov bol presne 24.
  3. Je daná funkcia f:
    Určte jej definičný obor a zostrojte graf.


  4. Je daný konvexný štvoruholník vpísaný do kružnice o polomere r, ktorý má uhlopriečky na seba kolmé, dĺžky jeho strán označme a, b, c, d. Dokážte, že platí: a2+c2=(2r)2