Supermat

Séria č. 7 / 2000

1. Určte hodnotu zlomku (x+y)/(x-y), ak
   2x³+2y³=5xy; y>x>0


2. Ktorých päťciferých čísel je viac? Tých, ktoré sú deliteľné piatimi, alebo tých, v ktorých ani jedna z prvých dvoch číslic nie je 5?



3. Ktoré z rokov XX. storočia možno vyjadriť v tvare 2^k-2^l, ak k,l sú prirodzené čísla? Určte všetky riešenia úlohy a tieto riešenia vyjadrite v požadovanom tvare.



4. V trojuholníku ABC ťažnica AD a úsečka CE, ktorá leží na osi uhla ACB sú navzájom kolmé a majú rovnakú dĺžku 4 cm. Určte veľkosti strán trojuholníka ABC (viď orb.)
   

Nakoniec otázka, na ktorú odpoveď netreba odovzdať:
Ak v meste o jednej hodine v noci prší, možno dúfať, že tu bude o 72 hodín svietiť slnko?