Supermat

Séria č. 6 / 2000

1. Dokážte, že neexistuje mnohosten so siedmimi hranami.



2. Dĺžky stenových uhlopriečok kvádra sú v pomere .
   Vypočítajte uhol telesovej uhlopriečky a niektorej steny kvádra.



3. Do drevenej dosky sú v dostatočných vzdialenostiach vsadené 3 drevené kolíky. Na jednom z nich je navlečených n diskov s navzájom rôznymi priemermi s otvormi uprostred tak, že tvoria pyramídu (najspodnejší je disk s najvacším priemerom, potom nasleduje disk s druhým najväčším priemerom atď.). Úlohou je premiestniť disky na druhý kolík tak, aby opäť tvorili pyramídu. Jeden úkon je prenesenie jedného disku z vrcholu jednej pyramídy na vrchol druhej. Pritom je zakázané klásť disk s väčším priemerom na disk s menším priemerom. Najmenej koľko úkonov musíme vykonať?



4. 4. V upravenej šachovnicovej tabuľke je zašifrovaná zmysluplná myšlienka. Objavíte ju, ak budete skákať figúrkou koňa po políčkach s písmenami, pričom na každé políčko skočí figúrka iba raz. Ako znie?