Supermat

Séria č. 5 / 2000

1. Pochodujúci útvar vojakov bol dlhý 50 metrov. K veliteľovi, ktorý išiel prvý, vybehol od konca útvaru s odkazom posol a hneď sa vrátil na svoje miesto rovnakou rýchlosťou. Akú dlhú cestu posol absolvoval, keď útvar zatiaľ prešiel 50 metrov?



2. Riešte rovnicu:


3. Nájdite všetky hodnoty a, pre ktoré je mnohočlen x⁴ + ax³ + 15x² - 18ax + 9 štvorcom mnohočlena druhého stupňa premennej x.



4. Bod M je vzdialený od strán rovnostranného trojuholníka (od priamok, na ktorých ležia jeho strany) o 2, 3, 6. Nájdite veľkosť strany rovnostranného trojuholníka, ak je jeho obsah menší ako 30 a väčší ako 15.