Supermat

Séria č. 3 / 2000

  1. Akým najmenším počtom farieb možno zafarbiť priesečníky deviatich priamok na obr.1, aby na žiadnej tejto priamke neležali dva body tej istej farby?


  2. V záhrade tvaru obdĺžnika o rozmeroch 20m x 15m musí byť menej než 26 stromov, ak má byť zachované pravidlo, že vzdialenosť 2 stromov nie je menšia než 5m. Dokážte!


  3. Je daná priamka p a dva rôzne body A, B v jednej polrovine ohraničenej priamkou p. Nájdite bod X na priamke p taký, aby pre uhly a, b ( pozri obr.2 ) platilo b = 2a.


  4. Ak platí pre povrchy P1, P2, P3 troch kociek vzťah P3 = P1 + P2, potom pre ich objemy V1, V2, V3 platí:

    Dokážte!