Supermat

Séria č. 2 / 2000

1. Dokážte, že každé šesťciferné prirodzené číslo typu ababab (napr. 727272) je deliteľné 3, 7, 13 a 37.



2. Ako dlho sa stretávajú dva vlaky dĺžky 200m a 250m, ak ich rýchlosť je 9 m/s, 13,5 m/s ? Vypočítajte pre prípad, keď vlaky idú
   1. rovnakým smerom
   2. opačným smerom


3. Z kocky ABCDEFGH s hranou a = 6cm odrežeme ihlany ABCF, ADCH, AEFH, CFGH. Aké teleso ostane ako zvyšok kocky (obr. 1) ? Vypočítajte objem a povrch tohto telesa.



4. Vypočítajte obsah vyšrafovanej plochy (obr. 2). (Všetky oblúky sú časti kružníc.)