Príklad č. 1 :
Pre ktoré celé čísla b majú obe kvadratické rovnice reálne korene ?
x2 - 19x + b2 = 0
x2 - b2x + 98 = 0
Príklad č. 2 :
Určte všetky celé čísla x také, že platí :
(x2 - 2x + 2)
(6x2 + 12x - 2)
= 4
Príklad č. 3 :
Je dané prirodzené číslo N = 19 ... 98 , ktorého zápis v desiatkovej sústave má 1998 číslic, ktoré začína dvojčíslim 19 a končí dvojčíslim 98. Dokážte, že neexistuje žiadna štvorica a, b, c, d po dvoch nesúdeliteľných prirodzených čísel takých, že platí:
a2 + b2 + c2 + d2 = N .
Príklad č. 4 :
Je daný lichobežník ABCD (AB || CD), v ktorom súčet veľkostí konvexných uhlov ADB, DBC je 180o . Dokážte, že platí :
|AB|.|BC| = |CD|.|DA|