Exercise 2

    Construct graf of function k: y= |1 - x 2|.

Solution:

    D(f) of function k is R. Try to write function k with use of functions which haven't absolut value.
    Lets think about x Î R, for whcih is
1 - x 2 ł 0, for which (1 + x)(1 - x) ł 0.                     (1)

    By soluting unequation (1) we'll determine that they are every x Î <-1, 1> (see for your self). In this case |1 - x 2| = 1 - x 2.

    Set of all real numbers x, for which is 1 - x2 < 0 is then R - <-1, 1>, so it's unity of intervals (-Ą, -1) and
(1, +Ą). For every x like that is |1 - x 2| = -(1 - x 2) = x2 - 1.

    Graf of function k is constructed from grafs of following functions:
      k1: y = 1 - x 2, x Î <-1, 1>,
      k1: y = x 2 - 1, x Î (-Ą, -1) Č (1, +Ą).



Poznámka
    Graf funkcie k by sme mohli zostrojiť aj iným spôsobom. Najprv zostrojíme graf funckie m: y = 1 - x 2. Potom k časti grafu m, do ktorej patria všetky body ležiace v kvadrante III. alebo IV. zvolenej sústavy súradníc Oxy, nájdeme obraz súmerný podľa osi x. Tento obraz spolu s časťou grafu funkcie m, do ktorej patria všetky body grafu ležiace v I. alebo II. kvadrante, alebo na osi x, je grafom funkcie k.
Podobne by sme mohli zostrojiť graf funkcie y = | x | pomocou grafu funkcie y = x a graf funkcie y = | 3 - x | vyžitím grafu y = 3 - x.