Daná je funkcia g : y = x² a podmnožina jej definičného oboru M ₂ = < 0, + oo ). Riešte tieto úlohy :
       a) Existuje také reálne číslo d, že pre všetky x Î M₂ platí g ( x ) ł d ?
       b) Existuje také reálne číslo h, že pre všetky x Î M₂ platí g ( x ) Ł h ?

Riešenie :

    a) Pre všetky x Î M₂ platí g ( x ) ł 0. Preto stačí zvoliť napríklad d=0 alebo ktorékoľvek iné reálne číslo menšie ako g(0), napríklad -1, -2, - 10⁶ atď.

    b) Ak existuje číslo h, ktoré má požadovanú vlastnosť, je zrejme kladné. Z predchádzajúceho obrázku vyplýva, že toto číslo by muselo byť dokonca väčšie ako 9. Zvoľme si také číslo, napríklad číslo 100 a pýtajme sa, či pre všetky x Î M₂ platí g ( x ) Ł 100, čiže x² Ł 100. Odpoveď je záporná; iste môžeme nájsť také prvky z M₂, pre ktoré je príslušná hodnota funkcie g väčšia ako 100 - sú to všetky čísla väčšie ako 10. Ak totiž vyberieme u Î M₂, ktoré je väčšie ako 10, tal g (u) > 100. K rovnakému záveru prídeme, ak budeme skúšať i ďalšie čísla, napríklad 1000, 10¹⁵, .... Ak zvolíme ľubovoľné kladné číslo s, tak pre všetky x > s ^{1 / 2} platí g (x) > s. Číslo h s požadovanou vlastnosťou teda nemôžeme nájsť.
    Hovoríme, že funkcia g nie je na M₂ zhora ohraničená, ale je na tejto množine zdola ohraničená.