Nepriama úmernosť

Definícia:
Nepriamou úmernosťou sa nazýva funkcia definovaná na množine R - {0}, ktorá je daná rovnicou:

kde k je reálne číslo rôzne od nuly.


Príklad 1

    71 žiakov má vysadiť 200 okrasných kríkov. Nájdite funkciu, ktorá vyjadruje závistlosť počtu kríkov, ktoré musí vysadiť priemerne jeden žiak, od počtu žiakov, ktorí sa výsadby zúčastnia.

Riešenie :
    Ak počet žiakov, ktorí vysádzajú kríky označíme p, bude počet kríkov pripadajúcich priemerne na jedného z nich y = 200/p. Podľa podmienky je p prirodzené číslo, p Ł 71.
Množine všetkých prirodzených čísel menších alebo rovnajúcich sa 71 označíme A. Hľadanú funkciu potom označíme takto:

    Koľkokrát sa zväčší počet žiakov, ktorí vysádzajú kríky, toľkokrát sa zmenší počet kríkov na jedného z nich. Hovorím, že počet kríkov je nepriamo úmerný počtu žiakov.

Vlastnosti nepriamej úmernosti
1. Obor hodnôt je interval (0, Ą).
2. Funkcia je klesajúca
3. Zdola ohraničená, zhora nie je ohraničená
4. Nemá maximum ani minimum.



Príklady :

    lahke Príklad 1 : Zostrojte graf funkcie nepriama úmernosť, ktorá je daná rovnicou
    lahke Príklad 2 : Využitím grafu funkcie načrtnite grafy funkcií :
   a)     b) .
Ďalšie úlohy