Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC, ktorého vrcholy ležia na troch sústredných kružniciach k1(S; r1), k2(S; r2), k3(S; r3).
Rozbor
Na kružnici k1, ktorá má najmenší polomer zvolíme bod C. Okolo bodu C otočíme kružnicu k2 o 60° v kladnom zmysle. Priesečníky otočených kružníc k'2, k''2 s kružnicou k3 sú vrcholi A1, A2, A3, A4 štyroch rovnostranných trojuholníkov. K úsečkám CA1, CA2, CA3 a CA4 teraz vieme ľahko nájsť body B1, B2, B3, B4 na kružnici k2, ktoré sú vrcholmi rovnostranných trojuholníkov A1B1C, A2B2C, A3B3C a A4B4C.
Konštrukcia
Diskusia
Počet riešení je rovný počtu priesečníkov kružnice k3 s otočenými kružnicami k'2, k''2. Preto úloha má: 4 riešenia r1 + r2 > r3 2 riešenia r1 + r2 = r3 0 riešení r1 + r2 < r3