Zostrojte spoločné dotyčnice dvoch kružníc k1(S1; r1), k2(S2; r2), ktoré nemajú spoločný bod a jedna neleží vo vnútri druhej, pričom r1r2 bez použitia rovnoľahlosti.
Rozbor
Nech r1 > r2 Keby sme spoločnú dotučnicu t1 posunuli v smere kolmom na ňu o dĺžku polomeru r2, body T1 a T'1 sa posunú do bodu D1 (ktorý je vrcholom pravouhlého trojuholníka S1S2D1) a S2. Bod D1 vieme nájsť: leží na kružnici l1(S1; r1 - r2) a zároveň na Talesovej kružnici zostrojenej nad priemerom S1S2. Dotyčnicu t1 teda nájdeme posunutím priamky D1S2 v smere kolmom na ňu o dĺžku r2. Podobným spôsobom hľadáme bod D2 a dotyčnicu t2. Body D3, D4 ležia takisto na Talesovej kružnici zostrojenej nad priemerom S1S2 a na kružnici l2(S2; r1 + r2). Dotyčnice t3, t4 teda nájdeme posunutím priamok D3S2, D4S2 v smere kolmom na ne o dĺžku r2.
Konštrukcia