Zhodné zobrazenia

4. úloha

Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte a, b, = - ( je uhol BAC, je uhol ABC, > , a > b).

Rozbor

Trojuholník ABC dokreslíme na rovnoramenný lichobežník ABCD, ktorý je osovo súmerný podľa osi úsečky AB (tá je zhodná s osou úsečky CD). Potom platí:
uhol CAB je zhodný s uhlom ABD = ,
uhol CBD = - = ,
|AC| = |BD| = b.
Vieme zostrojiť trojuholník CBD (sus) vieme zostrojiť os o. Teda vieme nájsť bod A ako obraz bodu B v osovej súmernosti O podľa osi o.

Postup

  1. CB; |CB| = a
  2. uhol CDX; |uhol CDX| =
  3. D; Dpolpriamke BX|BD| = b
  4. trojuholník CBD
  5. o; o - os CD
  6. A; Oo(B A)
  7. trojuholník ABC

Konštrukcia

Diskusia

Úloha má vždy jedno riešenie.