Zhodné zobrazenia

3. úloha

Zostrojte trojuholník ABC, ak poznáte a+b, v_a, c.

Rozbor

Označme BA'A trojuholník, v ktorom |BA'| = a+b, |AB| = c a výška na stranu BA' je v_a. Trojuholník BA'A vieme zostrojiť. Bod C bude ležať na BA', a to tak, aby platilo |BC| = a |CA'| = |CA| = b. Preto C bude vrcholom rovnoramenného trojuholníka A'AC C leží na osi AA'.

Postup

1. BA'; |BA'| = a+b
2. p; p || priamka BA' |p; priamka BA'| = v_a
3. k; k(B; c)
4. A; Akp
5. trojuholník BA'A
6. o; o - usečka AA'
7. C; CoBA'
8. trojuholník ABC

Konštrukcia

Diskusia

Úloha nemá riešenie, ak nie je splnená podmienka v_ac < a+b. Ak v_a = c, úloha má práve jedno riešenie. V ostatných prípadoch má dve riešenia.