Rovnoľahlosť

1. úloha

K danému trojuholníku ABC zostrojte rovnoľahlé trojuholníky A1B1C1, A2B2C2 v rovnoľahlosti H danej stredom S ležiaceho mimo trojuholníka ABC a koeficientom:

  1. h1=3/5,
  2. h2= -3/5.

Riešenie

  1. Prvý trojuholník A1B1C1 (pre h=3/5) dostaneme tak, že úsečku SA rozdelíme na 5 rovnakých dielov. Bod A1 potom umiestnime do bodu, ktorý delí úsečku SA v pomere 3:2 (|SA1|:|A1A|=3:2). Bude teda platiť:

    Vrcholy B1, C1 ležia na polpriamke SB, SC a to tak, že AB || A1B1, AC || A1C1 (postup vyplýva z vlastnosti rovnoľahlosti, že obraz úsečky je v rovnoľahlosti úsečka s ňou rovnobežná).

  2. Druhý trojuholník A2B2C2 zostrojíme podobne, ale bod A2 bude ležať na polpriamke opačnej k polpriamke SA, pričom A2 bude ležať vo vzdialenosti 3 diely od S (1 diel je podobne ako v predošlom prípade rovný jednej pätine dĺžky úsečky SA).

Konštrukcia