Zostrojte rovnoramenný trojuholník ABC, ak je daný uhol pri jeho základni a súčet výšok vc + va.
Riešenie
Všetky rovnoramenné trojuholníky, ktoré majú uhol pri základni, sú podobné. Zostrojíme ľubovoľný rovnoramenný trojuholník A'B'C s uhlom pri základni. Od hlavného vrcholu C nanesieme úsečku CM', ktorej veľkos je súčtom veľkostí výšok trojuholníka A'B'C na stranu A'B' a B'C (|CM'| = v'c + v'a, CM' leží na v'c). Označme S'úsečka M'Cúsečka A'B'. Potom na priamku CM' v tom istom smere nanesieme úsečku CM, ktorej veľkosť je vc + va. Bodom M vedená rovnobežka s priamkou M'B' vytne na polpriamke CB' vrchol B. Potom už len dokreslíme rovnoramenný trojuholník ABC. Označme S'úsečka MCúsečka AB úsečka CS je výška na stranu AB |CS| = vc |MS| = va. Je zrejmé, že útvary M'B'CA', MBCA sú podobné. Keďže |M'S'| = |A', priamka B'C|, z podobnosti vyplýva: |MS| = |A, priamka BC| výška na stranu BC v trojuholníku ABC má veľkosť va.
Konštrukcia