Deltoid ABCD má os súmernosti AC a jeho uhly pri vrcholoch B, D sú pravé. Vyjadrite polomer kružnice vpísanej do deltoidu pomocou dĺžok jeho strán.
Riešenie
Nech |AB| = a, |BC| = c, x je dĺžka polomeru vpísanej kružnice. Nech S je stred hľadanej kružnice a M, N sú jej dotykové body so stranami AB, BC. Je zrejmé, že Súsečke AC. Potom MBNS je štvorec so stranami x a |CN| = c - x. Z podobnosti pravouhlých trojuholníkov CSN a CAB (majú zhodné pravé úhly a uhol pri vrchole C) vyplýva:
Polomer vpísanej kružnice je teda daný vzťahom: .
Konštrukcia